BITÁCORA
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Materia
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INGENIERIA ECONÓMICA
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Nombre del alumno
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José Ángel Vázquez García
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Objetivo general del curso
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Analizar e interpretar información financiera, para detectar oportunidades de mejora e inversión en un mundo global que incidan en la rentabilidad del negocio
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Unidad I
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Fundamentos de ingeniería económica, valor del dinero a través
del tiempo y frecuencia de capitalización de interés.
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Subtemas
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1.1 Importancia de la ingeniería económica.
1.1.1 La ingeniería económica en la toma de decisiones.
1.1.2 Tasa de interés y tasa de rendimiento.
1.1.3 Introducción a las soluciones por computadora.
1.1.4 Flujos de efectivo: estimación y diagramación.
1.2 El valor del dinero a través del tiempo.
1.2.1 Interés simple e interés compuesto.
1.2.2 Concepto de equivalencia.
1.2.3 Factores de pago único.
1.2.4 Factores de Valor Presente y recuperación de capital.
1.2.5 Factor de fondo de amortización y cantidad compuesta.
1.3 Frecuencia de capitalización de interés.
1.3.1 Tasa de interés nominal y efectiva.
1.3.2 Cuando los periodos de interés coinciden con los periodos de pago.
1.3.3 Cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago.
1.3.4 Cuando los periodos de interés son mayores que los periodos de pago.
1.3.5 Tasa de interés efectiva para capitalización continúa.
DESARROLLO DE LA UNIDAD
Mapa mental:
1.1 Importancia de la ingeniería económica.
La ingeniería económica conlleva la valoración sistemática de los resultados económicos de las soluciones sugeridas a cuestiones de ingeniería. Para que sean aprobables en lo económico, las resoluciones de los problemas deben impulsar un balance positivo del rendimiento a largo plazo, en relación con los costos a largo plazo y también deben promover el bienestar y la conservación de una organización, construir un cuerpo de técnicas e ideas creativas y renovadoras, permitir la fidelidad y la comprobación de los resultados que se esperan y llevar una idea hasta las últimas consecuencias en fines de un buen rendimiento (Sullivan et al., 2004, p.3).
Mientras tanto, la ingeniería económica es la rama que calcula las unidades monetarias, las determinaciones que los ingenieros toman y aconsejan a su labor para lograr que una empresa sea altamente rentable y competitiva en el mercado económico.
“La misión de la ingeniería económica consiste en balancear dichas negociaciones de la forma más económica” (Sullivan et al., 2004, p.3).
Principalmente la ingeniería económica propone formular, estimar y calcular los productos económicos cuando existen opciones disponibles para proceder con un propósito definido, en resumen, es un grupo de métodos matemáticos que facilitan las comparaciones económicas (Blank y Tarquin, 2006, p.3).
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1.1.1 La ingeniería económica en la toma de decisiones.
Los métodos y técnicas de la ingeniería económica ayudan a muchas personas a tomar decisiones. Como estas decisiones influyen en lo que posteriormente se hará en el marco de referencia temporal de esta ingeniería será el futuro, por lo tanto los números conforman las mejores estimaciones de lo que se espera que sucederá. Estas estimaciones están conformadas por tres elementos fundamentales: flujo de efectivo, tasa de interés y su tiempo de ocurrencia (Blank y Tarquin, 2006, p.7). Los pasos en los procesos de la toma de decisiones son los siguientes:
1. Compresión del problema y definición del objetivo.
2. Reunión de datos importantes.
3. Selección de posibles respuestas alternativas.
4. Identificación de criterios para la toma de decisiones empleando uno o varios atributos.
5. Valoración de las opciones existente.
6. Elección de la opción más óptima y adecuada
7. Implantar el resultado.
8. Vigilar todos los resultados.
Un estudio de ingeniería económica se realiza utilizando un procedimiento estructurado y diversas técnicas de modelado matemático. Después, los resultados económicos se usan en una situación de toma de decisiones que implica dos o más alternativas que por lo general incluye otra clase de información y conocimiento de ingeniería.
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1.1.2 Tasa de interés y tasa de rendimiento.
La tasa de interés (o tipo de interés) es el porcentaje al que está invertido un capital en una unidad de tiempo, determinando lo que se refiere como "el precio del dinero en el mercado financiero".
En términos generales, a nivel individual, la tasa de interés (expresada en porcentajes) representa un balance entre el riesgo y la posible ganancia (oportunidad) de la utilización de una suma de dinero en una situación y tiempo determinado. En este sentido, la tasa de interés es el precio del dinero, el cual se debe pagar/cobrar por tomarlo prestado/cederlo en préstamo en una situación determinada. Por ejemplo, si las tasas de interés fueran las mismas tanto para depósitos en bonos del Estado, cuentas bancarias a largo plazo e inversiones en un nuevo tipo de industria, nadie invertiría en acciones o depositaria en un banco. Por otra parte, el riesgo de la inversión en una empresa determinada es mayor que el riesgo de un banco. Sigue entonces que la tasa de interés será menor para bonos del Estado que para depósitos a largo plazo en un banco privado, la que a su vez será menor que los posibles intereses ganados en una inversión industrial.
La tasa de rendimiento se expresará en términos de porcentaje, y deberá indicar la cantidad de mercancías que se aprovechará y las mermas, subproductos y desperdicios, con indicación de sí estos últimos, son comercializables o no. Dicha tasa es requisito indispensable en la matriz insumo producto, a los efectos de otorgar autorizaciones bajo los regímenes aduaneros especiales de Admisión Temporal para Perfeccionamiento Activo, Exportación Temporal para Perfeccionamiento Pasivo, Draw Back y Reposición con Franquicia Arancelaria.
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1.1.4 Flujos de efectivo: estimación y diagramación.
El propósito básico de la estimación de los flujos de efectivo es proporcionar información sobre los ingresos y pagos efectivos de una entidad comercial durante un período contable. Además, pretende proporcionar información acerca de todas las actividades de inversión y financiación de la empresa durante el período.
Así, un estado de flujo de efectivo debe ayudar a los inversionistas, acreedores y otros usuarios en la evaluación de aspectos tales como:
a) La capacidad de la empresa para generar flujo efectivo positivo en períodos futuros.
b) La capacidad de la empresa para cumplir con sus obligaciones. c) Razones para explicar diferencias entre el valor de la utilidad neta y el flujo de efectivo neto relacionado con la operación. d) Tanto el efectivo como las transacciones de inversión de financiación que no hacen uso de efectivo durante el período.
Las empresas muestran por separado los flujos de efectivos relacionados con actividades de operación, de inversión y de financiación.
Los flujos efectivos relacionados con las actividades de inversión incluyen:
Ingresos de efectivo : Efectivo producto de la venta de inversiones o activo fijo. Efectivo producto del recaudo de valores sobre préstamos. Pagos efectivo : Pagos para adquirir inversiones y activos fijos. Valores anticipados a prestatarios.
Los flujos efectivos clasificados como actividades de financiación, incluyen:
Ingreso de efectivo : Productos de préstamos obtenidos a corto y largo plazo. Efectivos recibidos de propietarios (ejemplo, por emisión de acciones). Pagos de efectivo : Pagos de valores prestados (excluye pagos de intereses). Pagos a propietarios, como dividendos en efectivo.
Los ingresos y los pagos de intereses se clasifican como actividades de operación porque el flujo de caja neto proveniente de las actividades de operación reflejará los efectos en el efectivo de aquellas transacciones que se incluyen en la determinación de la utilidad neta.
El flujo de efectivo proveniente de operaciones posee una esencial importancia; a largo plazo, se espera que una empresa genere flujo de efectivo positivos provenientes de sus operaciones si la empresa desea sobrevivir. Una empresa con flujo de efectivo negativo provenientes de operaciones no será capaz de obtener efectivo indefinidamente de otras fuentes. En efecto, la capacidad de una empresa para obtener efectivo a través de actividades de financiación depende considerablemente de su capacidad para generar efectivo proveniente de operaciones.
En la mayoría de las empresas, se prepara el estado del flujo de efectivos examinando el estado de resultados y los cambios durante el período de todas las cuentas del balance general, excepto caja
Un flujo de efectivo normalmente toma lugar en diferentes intervalos de tiempo dentro de un período de interés, un supuesto para simplificar es el de que todos los flujos de efectivo ocurren al final de cada período de interés. Esto se conoce como convención fin de período. Así, cuando varios ingresos y desembolsos ocurren en un período dado, el flujo neto de efectivo se asume que ocurre al final de cada período de interés. Sin embargo, puede entenderse que aún cuando las cantidades de dinero F o A son siempre consideradas que ocurren al fin de cada período de interés, esto no significa que el fin de cada período es diciembre 31. Esto es, al final de cada período significa un período de tiempo desde la fecha de la transacción (sin importar si es ingreso o egreso) hasta su término.
Un diagrama de flujo de caja es simplemente una representación gráfica de un flujo de efectivo en una escala de tiempo. El diagrama representa el planteamiento del problema y muestra que es lo dado y lo que debe encontrarse. Es decir que, después de que el diagrama de flujo de caja es dibujado, el observador está en capacidad de resolverlo mirando solamente el diagrama. Al tiempo se le representa como una línea horizontal. El inicio del periodo siempre se ubica en el extremo izquierdo y el final en el extremo derecho de la línea. La fecha “0” es considerada el presente y la fecha “1” es el final del período 1. Los flujos de efectivo estarán representados por flechas, con la punta hacia arriba o hacia abajo, según sea positivo o negativo el flujo con respecto a la entidad analizada.
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1.2 el valor del dinero a través del tiempo
Hay un fenómeno económico conocido como inflación, el cual consiste en la pérdida de poder adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. Ningún país en el mundo está exento de inflación, ya sea que tenga un valor bajo, de 2 a 5 % anual en países desarrollados, o por arriba del 1000 % anual, como en algunos países de América del Sur. Nadie puede escapar de ella. De la misma forma, nadie sabe con certeza por qué es necesaria la inflación o por qué se origina en cualquier economía. Lo único que se aprecia claramente es que en países con economías fuertes y estables, la inflación es muy baja, pero nunca de cero.
Lo único en que se hace énfasis, es que el valor del dinero cambia con el tiempo debido principalmente a este fenómeno, de lo contrario, es decir, si no hubiera inflación, el poder adquisitivo del dinero sería el mismo a través de los años y la evaluación económica probablemente se limitaría a hacer sumas y restas simples de las ganancias futuras (sin embargo, no debe olvidarse la capacidad todavía más importante del dinero de generar ganancias o generar riqueza en el transcurso del tiempo).
Pero sucede lo opuesto. Es posible, mediante algunas técnicas, pronosticar cierto ingreso en el futuro. Por ejemplo, hoy se adquiere un auto por $ 20 000 y se espera poder venderlo dentro de cinco años en $ 60 000, en una economía de alta inflación. El valor nominal del dinero, por la venta del auto, es mucho mayor que el valor actual, pero dadas las tasas de inflación que se tendrán en los próximos cinco años el valor de $ 60 000 traído o calculado a su equivalente al día de hoy, resulta mucho más bajo que $ 20 000.
LINK: http://ingenieriaeconomicaapuntes.blogspot.mx/2009/02/el-valor-del-dinero-traves-del-tiempo.html
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1.2.1 Interés simple e interés compuesto.
Interés Compuesto
El concepto y la fórmula general del interés compuesto es una potente herramienta en el análisis y evaluación financiera de los movimientos de dinero.
El interés compuesto es fundamental para entender las matemáticas financieras. Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.
Llamamos monto de capital a interés compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el interés compuesto.
El intervalo al final del cual capitalizamos el interés recibe el nombre de período de capitalización. La frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que el interés pasa a convertirse en capital, por acumulación.
Tres conceptos son importantes cuando tratamos con interés compuesto:
1. El capital original (P o VA)
2. La tasa de interés por período (i)
3. El número de períodos de conversión durante el plazo que dura la transacción (n).
Por ejemplo:
Sí invertimos una cantidad durante 5½ años al 8% convertible semestralmente, obtenemos:
El período de conversión es : 6 meses
La frecuencia de conversión será : 2 (un año tiene 2 semestres)
Entonces el número de períodos de conversión es:
(número de años)*(frecuencia de conversión) = 5½ x 2 = 11
Fórmulas del Interés Compuesto:
La fórmula general del interés compuesto es sencilla de obtener:
VA0,
VA1 = VA0 + VA0i = VA0 (1+i),
VA2 = VA0 (1+i) (1+i) = VA0 (1+i)2
VA3 = VA0 (1+i) (1+i) (1+i) = VA0 (1+i)3
Generalizando para n períodos de composición, tenemos la fórmula general del interés compuesto:
Fórmula para el cálculo del monto (capital final) a interés compuesto. Para n años, transforma el valor actual en valor futuro.
Estimaciones duplicando el tiempo y la tasa de interés
Usualmente, las entidades financieras para captar ahorristas, ofrecen que duplicarán sus depósitos y los pronósticos de las entidades de control estadístico de los países afirman que la población de tal o cual ciudad ha duplicado en tal o cual período.
Cuando calculemos los períodos n, la tasa de retorno o tasa de crecimiento i emplearemos las fórmulas cuyos resultados son matemáticamente exactos (teóricos) conociendo uno de ambos valores.
Al determinar la tasa de interés compuesto es posible también utilizar la regla del 72 para estimar i o n, dado el otro valor. Con esta regla, el tiempo requerido para duplicar sumas únicas iniciales con interés compuesto es aproximadamente igual a 72 dividido por el valor de la tasa de retorno (en porcentaje) o los períodos de tiempo n.
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1.2.2 Concepto de equivalencia.
Es un concepto de mucha importancia en el ámbito financiero; utilizado como modelo para simplificar aspectos de la realidad .
Dos sumas son equivalentes (no iguales), cuando resulta indiferente recibir una suma de dinero hoy (VA - valor actual) y recibir otra diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un período; expresamos este concepto con la fórmula general del interés compuesto:
Fundamental en el análisis y evaluación financiera, esta fórmula, es la base de todo lo conocido como Matemáticas Financieras.
Hay dos reglas básicas en la preferencia de liquidez, sustentadas en el sacrificio de consumo [URL 6]:
1. Ante dos capitales de igual valor en distintos momentos, preferiremos aquel más cercano.
2. Ante dos capitales presentes en el mismo momento pero de diferente valor, preferiremos aquel de importe más elevado.
La preferencia de liquidez es subjetiva, el mercado de capitales le da un valor objetivo a través del precio que fija a la transacción financiera con la tasa de interés.
Para comparar dos capitales en distintos instantes, hallaremos el equivalente de los mismos en un mismo momento, y para ello utilizamos las fórmulas de las matemáticas financieras.
LINK: www.elrincondelvago.com
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1.2.3 Factores de pago único.
FACTORES DE PAGO UNICO.
En esencia, un número infinito de procedimientos correctos pueden utilizarse cuando solamente hay factores únicos involucrados. Esto se debe a que sólo hay dos requisitos que deben ser satisfechos: (1) Debe utilizarse una tasa efectiva para i. y (2) las unidades en n deben ser las mismas que aquéllas en i. en notación estándar de factores, entonces, las ecuaciones de pago único pueden generalizarse de la siguiente manera:
P = F (P/F, i efectivo por periodo, número de periodos)
F = P (F/P, i efectivo por periodo, número de periodos)
Por consiguiente, para una tasa de interés del 12% anual compuesto mensualmente, podrían utilizarse cualquiera de las i y los valores correspondientes de n que aparecen en la siguiente tabla, en las fórmulas de pago único. Por ejemplo, si se utiliza la tasa efectiva equivalente por mes para i (1%), entonces el término n debe estar en meses (12). Si se utiliza una tasa de interés efectiva semestral para i, es decir (1.03)3 - 1 ó 3.03%, entonces n debe estar en trimestres (4).
Ejemplo 1: El señor Hernández planea invertir su dinero en un depósito que paga el 18% anual compuesto diariamente. ¿Qué tasa efectiva recibirá anual y semestralmente?
i anual = (1+0.18/365)365-1 = 19.72%
i semestral = (1+.09/182)182-1 = 9.41%
Ejemplo 2: Si una persona deposita $1000 ahora, $3000 dentro de 4 años a partir de la fecha del anterior depósito y $1500 dentro de 6 años a una tasa de interés del 12% anual compuesto semestralmente. ¿Cuánto dinero tendrá en su cuenta dentro de 10 años?
Solución: Suponga que se ha decidido utilizar una tasa de interés anual para resolver el problema. Dado que solamente pueden ser utilizadas tasas de interés efectivas en las ecuaciones, el primer paso es encontrar la tasa efectiva anual. De acuerdo con la tabla anterior, para r = 12% y capitalización semestral, i efectivo = 12.36%, o mediante la ecuación:
i anual =(1 +0.12/2)2 - 1 = 0.1236 = 12.36%
Dado que i está expresada en unidades anuales, n debe estar expresada en años. Por lo tanto.
F = 1000(F/P,12.36%,10)+3000(F/P,12.36%,6)+1500(F/P,12.36%,4)
F = 1000(3.21)+3000(2.01)+1500(1.59)
F = $11625.00
Como el interés capitaliza semestralmente, si utilizamos la tasa de interés efectiva semestral, obtenemos el siguiente resultado:
F = 1000(F/P, 6%,20)+3000(F/P, 6%,12)+1500(F/P, 6%,8)
F = 1000(3.2071)+3000(2.0122)+1500(1.5938)
F = $11634.40
Ejemplo 3: Si una mujer deposita $500 cada 6 meses durante 7 años. ¿Cuánto dinero tendrá luego del último depósito si la tasa de interés es del 20% anual compuesto trimestralmente?
n = 14 semestres; convertir la tasa trimestral en semestral
i= (1+0.10/2)2-1 = 10.25% semestral.
F = A (F/A, i, n) = 500(10.25%, 14) = 500[(1.1025)14-1/.1025]
F = $14244.53
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FACTOR DE RECUPERACION DE CAPITAL CON SERIE DE PAGOS IGUALES
Se efectúa un depósito de monto P en un tiempo presente a una tasa anual i. El depositante desea extraer el capital más el interés ganado en una serie de montos iguales a fin de año sobre los próximos n años. Cuando se realiza la última extracción no quedan fondos en el depósito. Además, puede expresarse como cuál es el pago uniforme a final de cada período que es equivalente al monto invertido al iniciarse el primer año. El diagrama de flujo de dinero se muestra en la figura 1. Para determinar este factor, lo expresaremos como el producto de dos factores ya conocidos, el factor de monto compuesto con pago simple (FPFi,n) y el factor de fondo de amortización con serie de pagos iguales (FFAi,n).
A = P × FPA = P × FPF × FFA
En la siguiente figura 1, se explica de manera gráfica el Monto presente simple y serie de pagos iguales
El factor resultante i × (1+i)n/[(1+i)n - 1] se conoce como factor de recuperación de capital con serie de pagos iguales y se designa por (FPAi,n). Se utiliza para calcular los pagos iguales requeridos para amortizar un monto presente de un préstamo, donde el interés se calcula sobre saldos. Este tipo de arreglo financiero es la base de la mayoría de los préstamos y constituye la forma más común de amortización de una deuda.
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1.2.5 Factor de fondo de amortización y cantidad compuesta.
Habiendo estudiado las amortizaciones en el punto anterior, ahora presentamos el modelo matemático para constituir un "Fondo de Amortización". Señalábamos que las amortizaciones son utilizadas en el ámbito de las finanzas y el comercio para calcular el pago gradual de una deuda, ya que sabemos que en la actividad financiera es común que las empresas y las personas busquen financiamiento o crédito, sea para capitalizarse o para la adquisición de bienes (activos). Ahora el punto podría ser a la inversa, es decir, cuando tenemos una obligación en el corto o largo plazo, podemos empezar ahorrando gradualmente hasta reunir el importe deseado, claro está, con sus respectivos rendimientos. Es aquí cuando la figura del "Fondo de Amortización" se hace necesaria.
Procedimiento:
Para calcular el monto que se desea obtener en el tiempo"n" a una tasa "i" es necesario conocer el importe de los depósitos o abonos periódicos, por lo que debemos utilizar la fórmula del monto de la anualidad ordinaria si los depósitos los hacemos al final de mes:
Su monto: ó
En su caso si los depósitos se hacen a principio de mes, se utiliza la fórmula del monto de la anualidad anticipada: Su monto: ó
Recordemos que la expresión i/m la utilizamos para el caso en que se tenga que calcular la tasa que habrá de capitalizarse, esto es, cuando se tiene una tasa nominal (anual) del 12% y su capitalización es mensual, entonces se debe tomar (12/12).
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1.3 Frecuencia de capitalización de interés.
En un sistema de capitalización, se define la frecuencia como el número de veces que los intereses producidos se acumulan al capital para producir nuevos intereses, durante un período de tiempo.
Es decir, si consideramos un período de tiempo anual (n = 12 meses), la frecuencia será 2 si los intereses se capitalizan semestralmente, 3 si se capitalizan cuatrimestralmente, 4 si se capitalizan trimestralmente, 12 si se capitalizan mensualmente. Generalizando la frecuencia de capitalización m, se dará cuando los intereses se capitalicen n/m.
Áreas: matemáticas, prácticas bancarias.
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1.3.1 Tasa de interés nominal y efectiva.
El tipo de interés nominal (o, por sus siglas, TIN), conocido también como interés nominal, es el tanto por ciento acordado por un prestamista y el tomador del préstamo en concepto de interés, que el que devuelve el préstamo deberá agregar al capital devuelto. En otro tipo de operaciones financieras diferentes de los préstamos es el porcentaje en que una de las partes retribuye a la otra por una cierta cantidad de dinero temporalmente cedido y que se devuelve periódicamente.
La Tasa de Interés Nominal (TIN) es una tasa periódica que se multiplica por el número de periodos anuales. Es una tasa anual que se calcula y es :
siendo
Por ejemplo, si quisiéramos contratar un depósito a 3 años con un TIN al 7% por un valor de 1.000€ a los 3 años tendríamos 210€ [1000 X (0.07 X 3)]. En el caso de que el depósito sea a 6 meses, al tener una periodicidad distinta tendríamos que
Las cuentas no tienen por qué tener un tipo de interés fijo y las hay en que éste es creciente. Así, por ejemplo, el primer trimestre puede tener un interés del 3%, el segundo del 4%, el siguiente del 5% y el último del 6%. El global de todos ellos sumaría el TAE.
La Tasa de Interés Nominal y su relación con la Tasa de
Interés Efectiva
La tasa de interés efectiva es aquella que se utiliza en la fórmulas de
la matemática financiera. En otras palabras, las tasas efectivas son
aquellas que forman parte de los procesos de capitalización y de
actualización.
En cambio, una tasa nominal, solamente es una definición o una forma
de expresar una tasa efectiva. Las tasas nominales no se utilizan
directamente en las fórmulas de la matemática financiera. En tal
sentido, las tasas de interés nominales siempre deberán contar con la
información de cómo se capitalizan. Por ejemplo, tenemos una Tasa
Nominal Anual (TNA) que se capitaliza mensualmente, lo que significa
que la tasa efectiva a ser usada es mensual. Otro caso sería contar con
una TNA que se capitaliza trimestralmente, lo que significa que la tasa
efectiva será trimestral. Ahora bien, ¿cómo se halla el valor de la tasa
de interés efectiva? Las tasas nominales pueden ser divididas o
multiplicadas de tal manera de convertirla en una tasa efectiva o
también en una tasa proporcional.
En el primer caso, si se recibe la información de una tasa nominal con
su capitalización respectiva, entonces esta tasa se divide o se
multiplica, según sea el caso por un coeficiente, al que se le denomina
normalmente con la letra “m”. En el segundo caso, el de la
proporcionalidad, cuando la tasa nominal se divide o multiplica, se
halla su respectiva tasa proporcional. Por ejemplo, una TNA puede ser
convertida a una Tasa Nominal Semestral (TNS) simplemente
dividiéndola entre dos. O también en sentido contrario, una Tasa
Nominal Semestral (TNS) puede ser convertida en una TNA,
multiplicándola por dos.
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1.3.2 Cuando los periodos de interés coinciden con los periodos de pago.
1.3.1 Tasa de interés nominal y efectiva.
El tipo de interés nominal (o, por sus siglas, TIN), conocido también como interés nominal, es el tanto por ciento acordado por un prestamista y el tomador del préstamo en concepto de interés, que el que devuelve el préstamo deberá agregar al capital devuelto. En otro tipo de operaciones financieras diferentes de los préstamos es el porcentaje en que una de las partes retribuye a la otra por una cierta cantidad de dinero temporalmente cedido y que se devuelve periódicamente.
La Tasa de Interés Nominal (TIN) es una tasa periódica que se multiplica por el número de periodos anuales. Es una tasa anual que se calcula y es :
siendo
Por ejemplo, si quisiéramos contratar un depósito a 3 años con un TIN al 7% por un valor de 1.000€ a los 3 años tendríamos 210€ [1000 X (0.07 X 3)]. En el caso de que el depósito sea a 6 meses, al tener una periodicidad distinta tendríamos que
Las cuentas no tienen por qué tener un tipo de interés fijo y las hay en que éste es creciente. Así, por ejemplo, el primer trimestre puede tener un interés del 3%, el segundo del 4%, el siguiente del 5% y el último del 6%. El global de todos ellos sumaría el TAE.
La Tasa de Interés Nominal y su relación con la Tasa de
Interés Efectiva
La tasa de interés efectiva es aquella que se utiliza en la fórmulas de
la matemática financiera. En otras palabras, las tasas efectivas son
aquellas que forman parte de los procesos de capitalización y de
actualización.
En cambio, una tasa nominal, solamente es una definición o una forma
de expresar una tasa efectiva. Las tasas nominales no se utilizan
directamente en las fórmulas de la matemática financiera. En tal
sentido, las tasas de interés nominales siempre deberán contar con la
información de cómo se capitalizan. Por ejemplo, tenemos una Tasa
Nominal Anual (TNA) que se capitaliza mensualmente, lo que significa
que la tasa efectiva a ser usada es mensual. Otro caso sería contar con
una TNA que se capitaliza trimestralmente, lo que significa que la tasa
efectiva será trimestral. Ahora bien, ¿cómo se halla el valor de la tasa
de interés efectiva? Las tasas nominales pueden ser divididas o
multiplicadas de tal manera de convertirla en una tasa efectiva o
también en una tasa proporcional.
En el primer caso, si se recibe la información de una tasa nominal con
su capitalización respectiva, entonces esta tasa se divide o se
multiplica, según sea el caso por un coeficiente, al que se le denomina
normalmente con la letra “m”. En el segundo caso, el de la
proporcionalidad, cuando la tasa nominal se divide o multiplica, se
halla su respectiva tasa proporcional. Por ejemplo, una TNA puede ser
convertida a una Tasa Nominal Semestral (TNS) simplemente
dividiéndola entre dos. O también en sentido contrario, una Tasa
Nominal Semestral (TNS) puede ser convertida en una TNA,
multiplicándola por dos.
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1.3.3 Cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago.
Cuando el periodo de capitalización de una inversión o préstamo no coincide con el periodo de pago, se hace necesario manipular la tasa de interés y/o pago con el fin de determinar la cantidad correcta de dinero acumulado o pagado en diversos momentos. Recuerde que si el pago y los periodos de capitalización no coinciden, no es posible utilizar las tablas de interés hasta hacer las correcciones apropiadas. En esta ocasión analizaremos la situación en la cual el periodo de pago (por ejemplo un año) es igual o mayor que el periodo de capitalización (por ejemplo un mes). Dos condiciones pueden ocurrir:
Los flujos de efectivo requieren del uso de factores de pago único (P/F, F/P).
Los flujos de efectivo requieren el uso de series uniformes o factores de gradientes.
Factores de pago único
En esencia, un número infinito de procedimientos correctos pueden utilizarse cuando solamente hay factores únicos involucrados. Esto se debe a que sólo hay dos requisitos que deben ser satisfechos: (1) Debe utilizarse una tasa efectiva para i. y (2) las unidades en n deben ser las mismas que aquéllas en i. en notación estándar de factores, entonces, las ecuaciones de pago único pueden generalizarse de la siguiente manera:
P = F(P/F, i efectivo por periodo, número de periodos)
F = P(F/P, i efectivo por periodo, número de periodos)
Por consiguiente, para una tasa de interés del 12% anual compuesto mensualmente, podrían utilizarse cualquiera de las i y los valores correspondientes de n que aparecen en la siguiente tabla, en las fórmulas de pago único. Por ejemplo, si se utiliza la tasa efectiva equivalente por mes para i (1%), entonces el término n debe estar en meses (12). Si se utiliza una tasa de interés efectiva semestral para i, es decir (1.03)3 - 1 ó 3.03%, entonces n debe estar en trimestres (4).
El señor Hernández planea invertir su dinero en un depósito que paga el 18% anual compuesto diariamente. ¿Qué tasa efectiva recibirá anual y semestralmente?
i anual = (1+0.18/365)365-1 = 19.72%
i semestral = (1+.09/182)182-1 = 9.41%
Si una persona deposita $1000 ahora, $3000 dentro de 4 años a partir de la fecha del anterior depósito y $1500 dentro de 6 años a una tasa de interés del 12% anual compuesto semestralmente. ¿Cuánto dinero tendrá en su cuenta dentro de 10 años?
Solución: Suponga que se ha decidido utilizar una tasa de interés anual para resolver el problema. Dado que solamente pueden ser utilizadas tasas de interés efectivas en las ecuaciones, el primer paso es encontrar la tasa efectiva anual. De acuerdo con la tabla anterior, para r = 12% y capitalización semestral, i efectivo = 12.36%, o mediante la ecuación:
i anual =(1 +0.12/2)2 - 1 = 0.1236 = 12.36%
Dado que i está expresado en unidades anuales, n debe estar expresado en años. Por lo tanto.
F = 1000(F/P,12.36%,10)+3000(F/P,12.36%,6)+1500(F/P,12.36%,4)
F = 1000(3.21)+3000(2.01)+1500(1.59)
F = $11625.00
Como el interés capitaliza semestralmente, si utilizamos la tasa de interés efectiva semestral, obtenemos el siguiente resultado:
F = 1000(F/P,6%,20)+3000(F/P,6%,12)+1500(F/P,6%,8)
F = 1000(3.2071)+3000(2.0122)+1500(1.5938)
F = $11634.40
Si una mujer deposita $500 cada 6 meses durante 7 años. ¿Cuánto dinero tendrá luego del último depósito si la tasa de interés es del 20% anual compuesto trimestralmente?
n = 14 semestres; convertir la tasa trimestral en semestral
i= (1+0.10/2)2-1 = 10.25% semestral.
F = A(F/A,i,n) = 500(10.25%,14) = 500[(1.1025)14-1/.1025]
F = $14244.53
3.3 Cuando los periodos de pago son menores que los periodos de capitalización
Cuando el periodo de pago es más corto que el periodo de capitalización (PP < PC), el procedimiento para calcular el valor futuro o el valor presente, depende de las condiciones especificadas en relación con la capitalización entre los periodos. La capitalización ínter periódica se refiere al manejo de los pagos efectuados entre los periodos de capitalización. Pueden existir 3 casos posibles:
· No hay interés pagado sobre el dinero depositado o retirado entre los periodos de capitalización.
· El dinero depositado o retirado entre los periodos de capitalización gana un interés simple.
· Todas las transacciones entre los periodos ganan interés compuesto.
En esta ocasión se considera únicamente el caso 1 ya que la mayoría de las transacciones reales del mundo real se encuentran dentro de esta categoría. Si no se paga interés sobre las transacciones entre los periodos, entonces se considera que cualquier cantidad de dinero depositado o retirado entre los periodos de capitalización ha sido depositada al final del periodo de capitalización o retirada al principio de dicho periodo.
Ejemplo: Si la tasa de interés es del 12% anual compuesta trimestralmente, entonces para el siguiente flujo de efectivo, tenemos:
90 120 45
150 200 75 100 50
P = -150 - 200(P/F,3%,1)-85(P/F,3%,2)+165(P/F,3%,3)-50(P/F,3%,4)
P = $317.73
3.5 Tasa de interés efectiva para capitalización continua
A medida que el periodo de capitalización disminuye, el valor m (número de periodos de capitalización) aumenta.
Cuando el interés se capitaliza en forma continua, m se acerca al infinito y la fórmula de tasa de interés efectiva puede escribirse de una nueva forma:
i = er-1
Ejemplo: Para una tasa de interés del 15% anual, la tasa efectiva continua anual es:
i = e0.15-1 = 0.16183 = 16.18%
Para una tasa de interés del 18% anual compuesto en forma continua, calcule la tasa de interés efectiva anual y mensual.
i mensual = e0.18/12-1 = 1.51%
i anual = e0.18-1 = 19.72%
Si un inversionista exige un retorno efectivo de por lo menos el 15% sobre su dinero ¿Cuál es la tasa mínima anual nominal aceptable si tiene lugar una capitalización continua?
0.15 = er-1 --- er = 1.15 --- lner = ln 1.15 --- r = ln 1.15
r = 0.1398 = 13.98%
El señor Rodríguez y la señora Hernández planean invertir $5000 a 10 años a un 10% anual. Calcule el valor futuro para ambos si el señor Rodríguez obtiene un interés compuesto anualmente y la señora Hernández obtiene capitalización continua.
Para el señor R.: F = P(F/P,10%,10) = 5000(2.5937) = $12968.5
Para la señora H.: i = e0.10-1 = 10.52%
F = P(1+i)n = 5000(1.1052)10 = 5000(2.72) = $13594.99
Visitado el 29 de Agosto del 2012
1.3.4 Cuando los periodos de interés son mayores que los periodos de pago
Cuando el periodo de capitalización de una inversión o préstamo no coincide con el periodo de pago, se hace necesario manipular la tasa de interés y/o pago con el fin de determinar la cantidad correcta de dinero acumulado o pagado en diversos momentos. Recuerde que si el pago y los periodos de capitalización no coinciden, no es posible utilizar las tablas de interés hasta hacer las correcciones apropiadas. En esta ocasión analizaremos la situación en la cual el periodo de pago (por ejemplo un año) es igual o mayor que el periodo de capitalización (por ejemplo un mes). Dos condiciones pueden ocurrir:
Los flujos de efectivo requieren del uso de factores de pago único (P/F, F/P).
Los flujos de efectivo requieren el uso de series uniformes o factores de gradientes.
Factores de pago único
En esencia, un número infinito de procedimientos correctos pueden utilizarse cuando solamente hay factores únicos involucrados. Esto se debe a que sólo hay dos requisitos que deben ser satisfechos: (1) Debe utilizarse una tasa efectiva para i. y (2) las unidades en n deben ser las mismas que aquéllas en i. en notación estándar de factores, entonces, las ecuaciones de pago único pueden generalizarse de la siguiente manera:
P = F(P/F, i efectivo por periodo, número de periodos)
F = P(F/P, i efectivo por periodo, número de periodos)
Por consiguiente, para una tasa de interés del 12% anual compuesto mensualmente, podrían utilizarse cualquiera de las i y los valores correspondientes de n que aparecen en la siguiente tabla, en las fórmulas de pago único. Por ejemplo, si se utiliza la tasa efectiva equivalente por mes para i (1%), entonces el término n debe estar en meses (12). Si se utiliza una tasa de interés efectiva semestral para i, es decir (1.03)3 - 1 ó 3.03%, entonces n debe estar en trimestres (4).
El señor Hernández planea invertir su dinero en un depósito que paga el 18% anual compuesto diariamente. ¿Qué tasa efectiva recibirá anual y semestralmente?
i anual = (1+0.18/365)365-1 = 19.72%
i semestral = (1+.09/182)182-1 = 9.41%
Si una persona deposita $1000 ahora, $3000 dentro de 4 años a partir de la fecha del anterior depósito y $1500 dentro de 6 años a una tasa de interés del 12% anual compuesto semestralmente. ¿Cuánto dinero tendrá en su cuenta dentro de 10 años?
Solución: Suponga que se ha decidido utilizar una tasa de interés anual para resolver el problema. Dado que solamente pueden ser utilizadas tasas de interés efectivas en las ecuaciones, el primer paso es encontrar la tasa efectiva anual. De acuerdo con la tabla anterior, para r = 12% y capitalización semestral, i efectivo = 12.36%, o mediante la ecuación:
i anual =(1 +0.12/2)2 - 1 = 0.1236 = 12.36%
Dado que i está expresado en unidades anuales, n debe estar expresado en años. Por lo tanto.
F = 1000(F/P,12.36%,10)+3000(F/P,12.36%,6)+1500(F/P,12.36%,4)
F = 1000(3.21)+3000(2.01)+1500(1.59)
F = $11625.00
Como el interés capitaliza semestralmente, si utilizamos la tasa de interés efectiva semestral, obtenemos el siguiente resultado:
F = 1000(F/P,6%,20)+3000(F/P,6%,12)+1500(F/P,6%,8)
F = 1000(3.2071)+3000(2.0122)+1500(1.5938)
F = $11634.40
Si una mujer deposita $500 cada 6 meses durante 7 años. ¿Cuánto dinero tendrá luego del último depósito si la tasa de interés es del 20% anual compuesto trimestralmente?
n = 14 semestres; convertir la tasa trimestral en semestral
i= (1+0.10/2)2-1 = 10.25% semestral.
F = A(F/A,i,n) = 500(10.25%,14) = 500[(1.1025)14-1/.1025]
F = $14244.53
3.3 Cuando los periodos de pago son menores que los periodos de capitalización
Cuando el periodo de pago es más corto que el periodo de capitalización (PP < PC), el procedimiento para calcular el valor futuro o el valor presente, depende de las condiciones especificadas en relación con la capitalización entre los periodos. La capitalización ínter periódica se refiere al manejo de los pagos efectuados entre los periodos de capitalización. Pueden existir 3 casos posibles:
· No hay interés pagado sobre el dinero depositado o retirado entre los periodos de capitalización.
· El dinero depositado o retirado entre los periodos de capitalización gana un interés simple.
· Todas las transacciones entre los periodos ganan interés compuesto.
En esta ocasión se considera únicamente el caso 1 ya que la mayoría de las transacciones reales del mundo real se encuentran dentro de esta categoría. Si no se paga interés sobre las transacciones entre los periodos, entonces se considera que cualquier cantidad de dinero depositado o retirado entre los periodos de capitalización ha sido depositada al final del periodo de capitalización o retirada al principio de dicho periodo.
Ejemplo: Si la tasa de interés es del 12% anual compuesta trimestralmente, entonces para el siguiente flujo de efectivo, tenemos:
90 120 45
150 200 75 100 50
P = -150 - 200(P/F,3%,1)-85(P/F,3%,2)+165(P/F,3%,3)-50(P/F,3%,4)
P = $317.73
3.5 Tasa de interés efectiva para capitalización continua
A medida que el periodo de capitalización disminuye, el valor m (número de periodos de capitalización) aumenta.
Cuando el interés se capitaliza en forma continua, m se acerca al infinito y la fórmula de tasa de interés efectiva puede escribirse de una nueva forma:
i = er-1
Ejemplo: Para una tasa de interés del 15% anual, la tasa efectiva continua anual es:
i = e0.15-1 = 0.16183 = 16.18%
Para una tasa de interés del 18% anual compuesto en forma continua, calcule la tasa de interés efectiva anual y mensual.
i mensual = e0.18/12-1 = 1.51%
i anual = e0.18-1 = 19.72%
Si un inversionista exige un retorno efectivo de por lo menos el 15% sobre su dinero ¿Cuál es la tasa mínima anual nominal aceptable si tiene lugar una capitalización continua?
0.15 = er-1 --- er = 1.15 --- lner = ln 1.15 --- r = ln 1.15
r = 0.1398 = 13.98%
El señor Rodríguez y la señora Hernández planean invertir $5000 a 10 años a un 10% anual. Calcule el valor futuro para ambos si el señor Rodríguez obtiene un interés compuesto anualmente y la señora Hernández obtiene capitalización continua.
Para el señor R.: F = P(F/P,10%,10) = 5000(2.5937) = $12968.5
Para la señora H.: i = e0.10-1 = 10.52%
F = P(1+i)n = 5000(1.1052)10 = 5000(2.72) = $13594.99
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1.3.5 Tasa de interés efectiva para capitalización continúa.
A medida que el periodo de capitalización disminuye, el valor m (número de periodos de capitalización) aumenta.
Cuando el interés se capitaliza en forma continua, m se acerca al infinito y la fórmula de tasa de interés efectiva puede escribirse de una nueva forma:
i = er-1
Ejemplo: Para una tasa de interés del 15% anual, la tasa efectiva continua anual es:
i = e0.15-1 = 0.16183 = 16.18%
Para una tasa de interés del 18% anual compuesto en forma continua, calcule la tasa de interés efectiva anual y mensual.
i mensual = e0.18/12-1 = 1.51%
i anual = e0.18-1 = 19.72%
Si un inversionista exige un retorno efectivo de por lo menos el 15% sobre su dinero ¿Cuál es la tasa mínima anual nominal aceptable si tiene lugar una capitalización continua?
0.15 = er-1 --- er = 1.15 --- lner = ln 1.15 --- r = ln 1.15
r = 0.1398 = 13.98%
El señor Rodríguez y la señora Hernández planean invertir $5000 a 10 años a un 10% anual. Calcule el valor futuro para ambos si el señor Rodríguez obtiene un interés compuesto anualmente y la señora Hernández obtiene capitalización continua.
Para el señor R.: F = P(F/P,10%,10) = 5000(2.5937) = $12968.5
Para la señora H.: i = e0.10-1 = 10.52%
F = P(1+i)n = 5000(1.1052)10 = 5000(2.72) = $13594.99
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Resumen de la unidadLa ingeniería económica con lleva la valoración sistemática de los resultados económicos de las soluciones sugeridas a cuestiones de ingeniería. Para que sean probables en lo económico, las resoluciones de los problemas deben impulsar un balance positivo del rendimiento a largo plazo, la ingeniería económica es la rama que calcula las unidades monetarias, las determinaciones que los ingenieros toman y aconsejan a su labor para lograr que una empresa sea altamente rentable y competitiva en el mercado económico.
“La misión de la ingeniería económica consiste en balancear dichas negociaciones de la forma más económica”. Principalmente la ingeniería económica propone formular, estimar y calcular los productos económicos cuando existen opciones disponibles para proceder con un propósito definido, en resumen, es un grupo de métodos matemáticos que facilitan las comparaciones económicas.
Los pasos en los procesos de la toma de decisiones son los siguientes:
1. Compresión del problema y definición del objetivo.
2. Reunión de datos importantes.
3. Selección de posibles respuestas alternativas.
4. Identificación de criterios para la toma de decisiones empleando uno o varios atributos.
5. Valoración de las opciones existente.
6. Elección de la opción más óptima y adecuada
7. Implantar el resultado.
8. Vigilar todos los resultados.
La tasa de interés (o tipo de interés) es el porcentaje al que está invertido un capital en una unidad de tiempo, determinando lo que se refiere como "el precio del dinero en el mercado financiero".
El propósito básico de la estimación de los flujos de efectivo es proporcionar información sobre los ingresos y pagos efectivos de una entidad comercial durante un período contable. Además, pretende proporcionar información acerca de todas las actividades de inversión y financiación de la empresa durante el período.
Así, un estado de flujo de efectivo debe ayudar a los inversionistas, acreedores y otros usuarios en la evaluación de aspectos.
El interés compuesto es fundamental para entender las matemáticas financieras. Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.
Llamamos monto de capital a interés compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el interés compuesto.
El tipo de interés nominal (o, por sus siglas, TIN), conocido también como interés nominal, es el tanto por ciento acordado por un prestamista y el tomador del préstamo en concepto de interés, que el que devuelve el préstamo deberá agregar al capital devuelto. El tipo de interés nominal (o, por sus siglas, TIN), conocido también como interés nominal, es el tanto por ciento acordado por un prestamista y el tomador del préstamo en concepto de interés, que el que devuelve el préstamo deberá agregar al capital devuelto.
CUESTIONARIO
1.- Explique qué es la Ingeniería Económica y la importancia de ésta para los Ingenieros y otros profesionistas.
La ingeniería económica es la rama que calcula las unidades monetarias, las determinaciones que los ingenieros toman y aconsejan a su labor para lograr que una empresa sea altamente rentable y competitiva en el mercado económico.
La misión de la ingeniería económica consiste en balancear dichas negociaciones de la forma más económica. Principalmente la ingeniería económica propone formular, estimar y calcular los productos económicos cuando existen opciones disponibles para proceder con un propósito definido.
Visitado el 01de Septiembre del 2012
2.- Señalar la importancia de la ingeniería económica en la toma de decisiones.
Principalmente la ingeniería económica propone formular, estimar y calcular los productos económicos cuando existen opciones disponibles para proceder con un propósito definido, en resumen, es un grupo de métodos matemáticos que facilitan las comparaciones económicas.
Visitado el 01de Septiembre del 2012
3.- Explique que es el flujo de efectivo y su diagramación
La representación de los datos de la decisión de ingeniería en forma grafica puede mejorar en gran manera la compresión del problema. Los diagramas del flujo de efectivo son medios para ayudar al tomador de decisiones a comprender y resolver estos problemas.
Aunque los diagramas de flujo de efectivo son simples representaciones graficas de los ingresos y egresos, deben exhibir tanta información como sea posible. Es útil mostrar la tasa de interés, y podría ayudar a identificar que debe resolverse en un problema. Algunas veces puede clasificarse la situación al poner en línea punteada las flechas que representan los flujos de efectivo de magnitud desconocida.
Visitado el 01de Septiembre del 2012
4-¿Cómo debemos entender el valor del dinero a través del tiempo?
El valor del dinero cambia con el tiempo debido principalmente a este fenómeno, de lo contrario, es decir, si no hubiera inflación, el poder adquisitivo del dinero sería el mismo a través de los años y la evaluación económica probablemente se limitaría a hacer sumas y restas simples de las ganancias futuras (sin embargo, no debe olvidarse la capacidad todavía más importante del dinero de generar ganancias o generar riqueza en el transcurso del tiempo).
LINK: http://ingenieriaeconomicaapuntes.blogspot.mx/2009/02/el-valor-del-dinero-traves-del-tiempo.html
Visitado el 01de Septiembre del 2012
5.- Explique qué es la capitalización
Es una medida de una empresa o su dimensión económica, y es igual al precio por acción en un momento dado multiplicado por el número de acciones en circulación de una empresa pública, e indica el patrimonio disponible para la compra y venta activa en la bolsa.
Visitado el 01de Septiembre del 2012
6.- Explique qué es la equivalencia
Es un concepto de mucha importancia en el ámbito financiero; utilizado como modelo para simplificar aspectos de la realidad, fundamental en el análisis y evaluación financiera, esta fórmula, es la base de todo lo conocido como Matemáticas Financieras.
LINK: www.elrincondelvago.com
Visitado el 01de Septiembre del 2012
7.- Explique la diferencia entre interés simple e interés compuesto
El monto (VF) que obtenemos con el interés simple aumenta linealmente (progresión aritmética); mientras que en las operaciones con interés compuesto, la evolución es exponencial (progresión geométrica), como consecuencia de que los intereses generan nuevos intereses en períodos siguientes.
Generalmente utilizamos el interés simple en operaciones a corto plazo menor de 1 año, el interés compuesto en operaciones a corto y largo plazo.
Vamos a analizar en qué medida la aplicación de uno u otro en el cálculo de los intereses dan resultados menores, iguales o mayores
Visitado el 01de Septiembre del 2012
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Actividades de aprendizaje
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Primera actividad de la materia Ingeniería Económica. Agosto 29 del 2012
I.- Crear una cuenta de correo electrónico en la página www.gmail.com. Si ya dispone de una cuenta de gmail no es necesario que realice este paso.
II.- Crear un blog, entrando en la página www.blogger.com. La dirección del blog deberá establecerse con la siguiente estructura “itvh-xxxx-ingeniria-economica” donde las xxxx representan las iniciales de su nombre, por ejemplo: “itvh-mare-ingenieria-economica”.
(Los puntos III y IV deberán registrarlos en el blog)
III.-Crear una entrada de tu blog con una presentación informal y original de tu persona.
IV.- Crear otra entrada de tu blog con tus expectativas de la materia de Ingeniería Económica
V.- Tu blog tendrá una entrada por unidad. En cada una, deberás subir y desarrollar los subtemas.
VI En total, las entradas que generarás en tu blog, serán hasta ahorita, una por unidad y como tu materia tiene 5 unidades las entradas tendrán el nombre de Unidad 1 y su respectivo nombre y así para cada una, más la presentación individual y otra de las expectativas de la materia.
Nota Importante: Cuando se trate de recabar información tomar en cuenta lo siguiente:
La simple recolección de artículos relacionados con el tema que se cuestiona, demostrará muy poco. Por tanto, los artículos de donde se haga la investigación (libros y/o Internet) deberán leerse y escribir un resumen breve personal. Esto es, deberán incluir el tema consultado tal cual y su propio resumen. Debe ser así para cada pregunta o tema que se solicite y deberá incluirse la fuente para todo lo que no sea personal. Cuando se trate de investigación en Internet, además de la liga deberás incluir la fecha.
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Cuestionario
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Investigar el enfoque de diversos autores de libros, así como de Internet para dar respuesta a los puntos
La respuesta debe ser muy corta, de 4 o 5 renglones o unos dos párrafos. En cada respuesta indicar la fuente que utilizaste como referencia
1.- Explique qué es
2.- Señalar la importancia de la ingeniería económica en la toma de decisiones.
3.- Explique que es el flujo de efectivo y su diagramación
4-¿Cómo debemos entender el valor del dinero a través del tiempo?
5.- Explique qué es la capitalización
6.- Explique qué es la equivalencia
7.- Explique la diferencia entre interés simple e interés compuesto
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Fecha de evaluación programada
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14 de septiembre del 2012
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Unidad II
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Métodos de evaluación y selección de alternativas. análisis de tasa de rendimiento
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Subtemas
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2.1 Método del valor presente.
2.1.1 Formulación de alternativas mutuamente excluyentes.
2.1.2 Comparación de alternativas con vidas útiles iguales.
2.1.3 Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes.
2.1.4 Cálculo del costo capitalizado.
2.1.5 Comparación del costo capitalizado de dos alternativas.
2.2 Método de Valor Anual.
2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis del valor anual.
2.2.2 Cálculo de la recuperación de capital y de valores de Valor Anual.
2.2.3 Alternativas de evaluación mediante el análisis de Valor Anual.
2.2.4 Valor Anual de una inversión permanente.
2.3 Análisis de tasas de rendimiento.
2.3.1 Interpretación del valor de una tasa de rendimiento.
2.3.2 Cálculo de la tasa interna de rendimiento por el método de Valor Presente o Valor Anual.
2.3.3 Análisis incremental.
2.3.4 Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la inversión
adicional.
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Actividades de aprendizaje
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Fecha de evaluación programada
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09 de octubre del 2012
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Unidad III
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Modelos de depreciación.
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Subtemas
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3.1 Terminología de la depreciación y la amortización.
3.2 Depreciación por el método de la línea recta.
3.3 Depreciación por el método de la suma de los dígitos de los años.
3.4 Depreciación por el método del saldo. decreciente y saldo doblemente decreciente.
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Actividades de aprendizaje
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Fecha de evaluación programada
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01-de noviembre del 2012
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Unidad IV
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Evaluación por relación beneficio/costo.
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Subtemas
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4.1 Proyectos del sector público.
4.2 Análisis beneficio/costo de un solo proyecto.
4.3 Selección de alternativas mediante el análisis B/C incremental.
4.4 Análisis B/C incremental de alternativas mutuamente excluyentes.
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Actividades de aprendizaje
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Fecha de evaluación programada
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17 de noviembre del 2012
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Unidad V
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Análisis de reemplazo e ingeniería de costos.
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Subtemas
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5.1 Fundamentos del análisis de reemplazo.
5.2 Vida útil económica.
5.3 Realización de un análisis de reemplazo.
5.4 Análisis de reemplazo durante un período de estudio específico.
5.5 Ingeniería de Costos.
5.5.1 Efectos de la inflación.
5.5.2 Estimación de costos y asignación de costos indirectos.
5.5.3 Análisis económico después de impuestos.
5.5.4 Evaluación después de impuestos de Valor Presente, Valor Anual y Tasa Interna de Retorno.
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Actividades de aprendizaje
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Fecha de evaluación programada
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07 de diciembre del 2012
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miércoles, 29 de agosto de 2012
UNIDAD 1: FUNDAMENTOS DE INGENIERIA, VALOR DEL DINERO A TRAVES DEL TIEMPO Y FRECUENCIA DE CAPITALIZACION DE INTERES
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